题目信息

  • 题目：剑指 Offer 66. 构建乘积数组

  • 时间： 2020-08-03

  • 题目链接：Leetcode

  • tag： 限制运算符号

  • 难易程度：简单

  • 题目描述：

    给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

1
2
输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

注意

1
2
1. 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
2. a.length <= 100000

解题思路

本题难点

不能使用除法，限制运算符号。

具体思路

B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]

B[i]
B[0] = 1 A[1] A[2] … A[n-1] A[n]
B[1] = A[0] 1 A[2] … A[n-1] A[n]
B[2] = A[0] A[1] 1 … A[n-1] A[n]
… … … … … … …
B[n-1] = A[0] A[1] A[2] … 1 A[n]
B[n] = A[0] A[1] A[2] … A[n-1] 1

根据表格的主对角线（全为 11 ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可 不使用除法 就获得结果。

提示：通过两轮循环，分别计算表格中下三角和上三角的乘积。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        if(a.length == 0) return new int[0];
      //初始化：数组 B ，其中 B[0]=1 ；辅助变量 tmp=1 ；
        int[] b = new int[a.length];
        b[0] = 1;
        int tmp = 1;
      //计算 B[i] 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 B[i] ；
        for(int i = 1; i < a.length; i++) {
            b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
        }
      //计算 B[i] 的 上三角 各元素的乘积，记为 tmp ，并乘入 B[i] 
        for(int i = a.length - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= a[i + 1];
            b[i] *= tmp;
        }
        return b;
    }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(N) ： 其中 N为数组长度，两轮遍历数组 a，使用 O(N) 时间。
  • 空间复杂度 O(1) ： 变量 tmp 使用常数大小额外空间（数组 b作为返回值，不计入复杂度考虑）。

其他优秀解答

解题思路

对称遍历

  • 从左往右遍历累乘，结果保存在数组 left 中，此时 left[i] 表示，A[i]左边所有元素的乘积
  • 然后从右往左遍历累乘，结果保存在数组 right中，此时right[i] 表示获取A[i]右边所有元素的乘积
  • 最后结果数组res[i] =left[i]*right[i]

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        if(a.length == 0 || a == null){
            return new int[0];
        }
        int len = a.length;
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        left[0] = 1;
        right[len-1] = 1;
        for(int i = 1 ; i <= len -1; i++){
            left[i] = a[i-1] * left[i-1];
        }
        for(int j = len-2; j >= 0; j-- ){
            right[j] = a[j+1] * right[j+1];
        }
        int[] res = new int[len];
        for(int i = 0; i < len; i++){
            res[i] = left[i] * right[i];
        }
        return res;
    }
}