题目信息

  • 题目：剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

  • 时间： 2020-08-10

  • 题目链接：Leetcode

  • tag： 队列 双端队列 滑动窗口

  • 难易程度：困难

  • 题目描述：

    给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

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输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

注意

1
1. 你可以假设 k 总是有效的，在输入数组不为空的情况下，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小。

解题思路

本题难点

数组无序，窗口内的最大值。

具体思路

双向队列：在头部进行插入、删除操作，也能在尾部进行插入删除操作。

单调的双向队列：从队列的头部到尾部，所存储的元素是依次递减（或依次递增）的。

我们维护一个单调的双向队列，窗口在每次滑动的时候，我就从队列头部取当前窗口中的最大值，每次窗口新进来一个元素的时候，我就将它与队列中的元素进行大小比较：

  • 进来的元素 > 队列的尾部元素：那么先将队列尾部的元素弹出，然后把刚刚进来的元素添到队列的尾部；
  • 进来的元素 < 队列的尾部元素：那么把刚刚进来的元素直接添到队列的尾部即可。

删除元素：当队列的大小超过窗口的大小时，将队列的最大值弹出，窗口进行滑动。

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class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums == null || k == 0){
            return new int[0];
        }
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 在队列不为空的情况下，如果队列尾部的元素要比当前的元素小，或等于当前的元素
            // 那么为了维持从大到小的原则，我必须让尾部元素弹出
            while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] <= nums[i]){
                deque.pollLast();
            }
           // 不走 while 的话，说明我们正常在队列尾部添加元素
            deque.add(i);
          // 如果滑动窗口已经略过了队列中头部的元素，则将头部元素弹出
            if(deque.peekFirst() == (i - k)){
                deque.pollFirst();
            }
          // 看看窗口有没有形成，只有形成了大小为 k 的窗口，我才能收集窗口内的最大值
            if(i >= k-1){
                res[count++] = nums[deque.peekFirst()];
            }
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(N) ： 其中 n 为数组 nums 长度；线性遍历 nums 占用 O(N) ；每个元素最多仅入队和出队一次，因此单调队列 deque 占用 O(2N) 。
  • 空间复杂度 O(k) ： 双端队列 deque 中最多同时存储 k个元素（即窗口大小）。

其他优秀解答

解题思路

改善之后的暴力法

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public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
       int len = nums.length;
       if (len == 0){
           return new int[0];
       }
       //定义结果数组
       int[] res = new int[len - k + 1];
       //maxInd记录每次最大值的下标，max记录最大值
       int maxInd = -1, max = Integer.MIN_VALUE;

       for (int i = 0; i < len - k + 1; i++) {
           //判断最大值下标是否在滑动窗口的范围内
           if (maxInd >= i){
               //存在就只需要比较最后面的值是否大于上一个窗口最大值
               if (nums[i + k - 1] > max){
                   max = nums[i + k - 1];
                   //更新最大值下标
                   maxInd = i + k - 1;
               }
           }
           //如果不在就重新寻找当前窗口最大值
           else {
               max = nums[i];
               for (int j = i; j < i + k; j++) {
                   if (max < nums[j]) {
                       max = nums[j];
                       maxInd = j;
                   }
               }
           }
           res[i] = max;
       }
       return res;
   }