题目信息

  • 题目：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

  • 时间： 2020-08-16

  • 题目链接：Leetcode

  • tag： 平衡二叉树 深度优先搜索

  • 难易程度：简单

  • 题目描述：

    输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

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  3
 / \
9  20
  /  \
 15   7

返回 true 。

示例2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1
2
3
4
5
6
7
      1
     / \
    2   2
   / \
  3   3
 / \
4   4

返回 false 。

注意

1
1. 1 <= 树的结点个数 <= 10000

解题思路

本题难点

树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

具体思路

后序遍历 + 剪枝 （从底至顶），思路是对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

  • 当节点root 左 / 右子树的深度差 ≤1，则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1（ max(left, right) + 1 ）
  • 当节点root 左 / 右子树的深度差 >2，则返回 −1 ，代表 此子树不是平衡树 。

代码

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class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root) != -1;    
    }

    public int recur(TreeNode root){
      //当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；
        if(root == null){
            return 0;
        }
       //当左（右）子树深度为 −1 ：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；
        int left = recur(root.left);
        if(left == -1){
            return -1;
        }
        int right = recur(root.right);
        if(right == -1){
            return -1;
        }
        return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left,right) + 1 : -1;
    }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
  • 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

其他优秀解答

解题思路

先序遍历 + 判断深度 （从顶至底）

思路是构造一个获取当前子树的深度的函数 depth(root) ，通过比较某子树的左右子树的深度abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

代码

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class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
      //abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树；
      //isBalanced(root.left) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；
      //isBalanced(root.right) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；
        return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    private int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }
}