题目信息

  • 题目；剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

  • 时间： 2020-08-19

  • 题目链接：Leetcode

  • tag： 二分查找

  • 难易程度：简单

  • 题目描述：

    一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例1:

1
2
输入: [0,1,3]
输出: 2

示例2:

1
2
输入: [0]
输出: 1

注意

1
1 <= 数组长度 <= 10000

解题思路

本题难点

排序数组查找数组，性能最优。

具体思路

排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。

题目中的数组可以按照以下规则划分为两部分。

  • 左子数组： nums[i]=i
  • 右子数组： nums[i]≠i

缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引；因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素” 。

循环二分： 当 i≤j时循环 （即当闭区间 [i,j]为空时跳出） ；

  • 计算中点 m=(i+j)/2，其中 “/” 为向下取整除法；
  • 若 nums[m]=m ，则 “右子数组的首位元素” 一定在闭区间 [m+1,j] 中，因此执行 i=m+1；
  • 若 nums[m]≠m ，则 “左子数组的末位元素” 一定在闭区间 [i,m−1] 中，因此执行 j=m−1；

注意 : 跳出时，变量 i和 j分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 i即可

代码

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] == m) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        return i;
    }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(logN) ：二分法为对数级别复杂度。
  • 空间复杂度 O(1) ：几个变量使用常数大小的额外空间。

其他优秀解答

解题思路

通俗易懂 以索引作为标杆对比元素值。

代码

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        for(int i = 0 ; i < nums.length; i++){
            if( i != nums[i]){
                return i;
            }
        }
        return nums.length;
    }
}