题目信息

  • 题目：剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字

  • 时间： 2020-08-28

  • 题目链接：Leetcode

  • tag： 规律

  • 难易程度：中等

  • 题目描述：

    数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。

    请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

示例1:

1
2
输入：n = 3
输出：3

示例2:

1
2
输入：n = 11
输出：0

提示

1
1. 0 <= n < 2^31

解题思路

本题难点

0<n<9时，第n位对应的数字为n。n>9时，需要确定n对应的数字的位数，再确定n对应的数字，最后确定n对应数字的哪一位上。

具体思路

  1. 将 101112⋯ 中的每一位称为 数位 ，记为 n；

  2. 将 10,11,12,⋯ 称为 数字 ，记为 num ；

  3. 数字 10是一个两位数，称此数字的 位数 为 2 ，记为 digit；

  4. 每 digit 位数的起始数字（即：1,10,100,⋯），记为 start 。

    数字范围 位数 数字数量 数位数量
    1～9 1 9 9
    10～99 2 90 180
    100～999 3 900 2700
    … … … …
    start~end digit 9*start 9* start * digit

求解步骤：

  • 确定 n所在 数字 的 位数 ，记为 digit ；
  • 确定 n所在的 数字 ，记为 num ；
  • 确定 n是 num中的哪一数位，并返回结果。

代码

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class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        int digit = 1;
        long start =1;
        long count = 9;
      //确定所求数位的所在数字的位数
        while(n > count){
            n -= count;
            digit += 1;
            start *= 10;
            count = digit * start * 9; 
        }
      // 确定所求数位所在的数字
        long num = start + (n -1) / digit;
      //确定所求数位在 num 的哪一数位
        return Long.toString(num).charAt((n-1)%digit) - '0';
    }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(logn) ： 所求数位 n 对应数字 num 的位数 digit 最大为 O(logn) ；第一步最多循环 O(logn) 次；第三步中将 num 转化为字符串使用 O(logn) 时间；因此总体为 O(logn) 。
  • 空间复杂度 O(logn) ： 将数字 num 转化为字符串 str(num) ，占用 O(log⁡n)的额外空间。